做证明题的方法

http://www.economicdaily.com.cn 时间:2015-02-14 11:15 字号:

首先把课本上的定理都彻底吃透,即弄清每一个定理的已知量,和由已知条件得出的结果。这个过程需要花费很大的时间和精力,需要坚持。

其次平时练习的时候多培养自己的“意识”,也就是顺着题目所给你的已知条件看,每一个已知条件你能想到那些结果,把你能想到的不妨都写在草稿上或者标在图形中,把已知条件看完后你就会发现你也写出了他们能够推出的几个结论。最后看看你需要证明的结论需要哪些条件(顺利的话一般都可以解决你要证明的问题了)。

以上是在你拿到证明题不知道怎么下笔的情况下的练习和解题方法。如果说你自己觉得书本上的概念基本都懂的话,建议你不妨使用倒推法,即先看需要证明的结论,分析证明它成立你需要什么条件,然后看这些条件是否是题目直接给出的条件或者是不是可以由题目直接给出的条件推出。然后反过来写证明步骤即可。

还有一种方法是反证法,这个方法是在直接证明非常困难的时候采用,初学者可以先不考虑。

有点特殊的地方时代数证明题,代数证明题目需要知道一些东西,比如:证明a>b,你可以转化成a-b>0;给出你什么ab<0。则说明这两个数异号····这些都需要平时的积累和联系,只要你的意识增强了,我觉得不会有问题的。

从命题的题设出发,经过逐步推理,来判断命题的结论是否正确的过程,叫做证明。要证明一个命题是真命题,就是证明凡符合题设的所有情况,都能得出结论。要证明一个命题是假命题,只需举出一个反例说明命题不能成立。证明一个命题,一般步骤如下:(1)按照题意画出图形;(2)分清命题的条件的结论,结合徒刑,在“已知”一项中写出题设,在“求证”一项中写出结论;(3)在“证明”一项中,写出全部推理过程。一、直接证明

1、综合法

(1)定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.(2)综合法的特点:综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”.它是从已知条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等出发,通过推导得出结论.2、分析法

(1)定义:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法.(2)分析法的特点:分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”.它是要证明结论成立,逐步寻求推证过程中,使每一步成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.二、间接证明

反证法

1、定义:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.2、反证法的特点:

反证法是间接证明的一种基本方法.它是先假设要证的命题不成立,即结论的反面成立,在已知条件和“假设”这个新条件下,通过逻辑推理,得出与定义、公理、定理、已知条件、临时假设等相矛盾的结论,从而判定结论的反面不能成立,即证明了命题的结论一定是正确的.3、反证法的优点:

对原结论否定的假定的提出,相当于增加了一个已知条件.4反证法主要适用于以下两种情形:

要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;

如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论,而从反面进行证明,只要研究一种或很少的几种情形