周髀算经证明勾股定理

http://www.economicdaily.com.cn 时间:2015-02-14 11:11 字号:

《周髀算经》原名《周髀》,是算经的十书之一。中国最古老的汉族天文学和数学著作,约成书于公元前1世纪,主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明引。

作品名称:周髀算经

创作年代:公元前1世纪

地    位:算经的十书之一

原    名:《周髀》

主要成就:介绍勾股定理及其在测量上的应用

内    容:数学、天文

地    区:中国

目录

在中国古代,按所提出的宇宙模式的不同,天文学共有3家学说,“盖天说”是其中之一,而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张:天像盖笠,地法覆盆(天空如斗笠,大地像翻扣的盆)。

据考证,现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期(公元前1世纪)为赵君卿所作,北周时期甄鸾重述,唐代李淳风等注。历代许多数学家都曾为此书作注,其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本,在那里也有不少翻刻注释本行世。

从所包含的数学内容来看,书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。

书中有矩(一种量直角、画矩形的工具)的用途,勾股定理及其在测量上的应用,相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容.

在《周髀算经》中还有开平方的问题,等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算.还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。

还有有名的圆周率(π):3.141592654······

勾股定理 又称商高定理毕达哥拉斯定理,简称“毕氏定理”,是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。

勾股定理 是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

据《周髀算经》中记述,公元前一千多年周公与商高论数的对话中,商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素,其一,“以为句广三,股修四,径隅五”。其二,“既方其外,半之一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三,高为四的直角三角形,弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和,确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后世不明其法而被忽略。

此外,《周髀算经》中明确记载了周公后人陈子叙述的勾股定理公式:“若求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日”。

赵爽在《周髀算经注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘,并之,为弦实。开方除之,即弦。”。

古埃及在公元前2600年的纸莎草就有(3,4,5)这一组勾股数,而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是(18541,12709,13500)。

古希腊发现勾股定理的是毕达哥拉斯,所以勾股定理又称毕达哥拉斯定理。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝(百牛大祭),因此又称百牛定理。但这个说法显然是以讹传讹,众所周知毕达哥拉斯主义者在古代以素食闻名。