证明布朗运动

http://www.economicdaily.com.cn 时间:2015-02-14 10:18 字号:

悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象叫做布朗运动

悬浮在液体或气体中的微粒(线度~10-3mm)表现出的永不停止的无规则运动,如墨汁稀释后碳粒在水中的无规则运动,藤黄颗粒在水中的无规则运动……。而且温度越高,微粒的布朗运动越剧烈。布朗运动代表了一种随机涨落现象,它不仅反映了周围流体内部分子运动的无规则性,关于它的理论在其他许多领域也有重要应用,如对测量仪表测量精度限度的研究、对高倍放大的电讯电路中背景噪声的研究等等。

爱因斯坦的成果大体上可分两方面。一是根据分子热运动原理推导:在t时间里,微粒在某一方向上位移的统计平均值,即方均根值,D是微粒的扩散系数。这一公式是看来毫无规则的布朗运动服从分子热运动规律的必然结果。 第二个方面是对于球形微粒,推导出了可以求算阿式中的η是介质粘度,a是微粒半径,R是气体常数,NA为阿伏加德罗常数。

那么,布朗运动到底是怎么产生的呢?这些粒子是自发的运动还是受到周围分子的不平衡的碰撞而导致的运动?答案是后者,但理论上的解释却并不容易。1905年,大科学家爱因斯坦在写了一篇被广泛引用的论文,才从理论上解释了布朗运动,他的研究也成为分子运动论和统计力学发展的基础,那一年爱因斯坦还写了另外两篇更著名的论文,一篇是狭义相对论,一篇是光电效应(提出了量子概念)。有趣的是爱因斯坦提出这个理论,并不清楚这个理论一定与布朗运动有关,法国人佩兰(perrin)为此做了几年的实验,终于证明爱因斯坦的公式是对的,他因此获得了1926年的诺贝尔物理学奖。

不过在爱因斯坦的论文发表之前,还有一个人也从理论上对随机运动进行了研究,1900年,法国数学家巴契里耶完成了自已的博士论文“投机理论”,这篇论文是历史上第一次有人尝试使用严谨的数学工具研究并解释股市的运动,巴契里耶所推导的公式也领先于爱因斯坦的研究,他认为市场价格同时反映过去、现在和将来,但这些事件与价格变动却没有明显的关系。股价就象液体的中花粉受到周围投资者买卖的碰撞而呈现出的波动,波动的范围与时间的平方根成正比。巴契里耶原创性的研究可以说是财务学的鼻祖,尽管他生前并没有太大名气,就是这篇论文也未能得到最优评级,而且论文原稿还遗失了,直到20世纪50年代才被另一个统计学家意外地发现。

严格以数学公式来比照股市可能并不可取,但学术的研究对更好的认识股市却是非常有帮助的,尤其是上周股市的调整更是让投资者对股市的莫测体会深刻。面对国内如火如荼的股市,投资者首先必须接受的一点是:股市如果出现调整,依靠预测是无法回避的。行为金融学上把引发股市调整的事件称做“最后一根稻草”,什么事件都有可能引发转折,只有在事后人们才能确定,比如这次印花税的调整。面对这种风险,仓位的控制和战略上的配置才是可行的解决之道,比如基于价值的投资就是比较有效的战略。

第二个结论是关于估值,布朗运动的规律是粒子的运动与温度成比例。对于股市而言,估值与市场的温度也直接相关。当市场比较热时,估值一定会处于较高水平,也就是说国内的投资者在这段时间内将不得不面对一个估值较高的市场,如果希望等待市场估值下降之后再去投资,很可能会失去机会,任何股票只是是估值不高就有机会,这与市场低迷时完全不一样,就算是垃圾股也很可能会处于高位震荡中。高估值自然面临估值下调的风险,但正是因为承担了这种风险,投资者才有机会获得分享企业成长的收益。当然较高估值并不是无原则的投机,也不是无限度的泡沫。

第三个结论是关于市值,粒子的质量与其运动的幅度也是成比例的,所以投资者这轮牛市中投资中、小规模市值的股票很可能会获得更高的收益。从基本面的角度分析也有类似的结论,毕竟企业在基数较低时的扩张会更容易,而国内目前的资产注入对大市值股票来说影响也不大。所以除了去年下半年,大部分时间大市值股票是跑输大盘的。