叙述并证明勾股定理

http://www.economicdaily.com.cn 时间:2015-02-15 10:16 字号:

方法一:

余弦定理:

对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积.

余弦定理证明:

在任意△ABC中,做AD⊥BC.

∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a .

则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得:

AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2

b^2=(sinB2+cosB2)*c^2-2ac*cosB+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

方法二:

勾股定理可叙述为:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;

向左转|向右转

叙述并证明勾股定理

证明方法之一:

如图,由S大正方形-S小正方形=4*S三角形,

可得c*c - (b-a)*(b-a)=4*a*b/2,

化简即得:a*a+b*b=c*c