2-4理论-基础《经济数学2》教学大纲.doc

《经济数学2》教学大纲 一、课程基本信息 课程类别 学科基础课 课程性质 理论 课程属性 必修 课程名称 经济数学 2 课程英文名称 Economic Mathematics 2 课程编码 F06XB34E 适用专业 经管类各专业 考核方式 考试 先修课程 经济数学 1 总学时 48 3 学分 实验学时/实训学时/ 实践学时/上机学时 开课单位 理论学时 48 0 计算机与信息学院 二、课程简介 《经济数学 2》是高等院校经济学学科门类和管理学学科门类必修的基础理论课。 通 过本课程的学习，要使学生获得：向量代数与空间解析几何，多元函数极限、连续，多元函 数微分学，多元函数二重积分，无穷级数和常微分方程等内容的基本概念、基本理论和基本 运算技能，为培养学生分析问题、解决问题的能力，抽象思维和逻辑思维能力以及进一步学 习后继专业课程打下扎实的基础。 三、课程教学目标 课程教学目标 支撑人才培养规格指标点 知 识 目 标 4-1：具备扎实的经济管理 目标 1： 类基础知识和金融基础理 学生需掌握经济数学的最基本概念和计 算方法，对经济数学的基本内容有全面 论知识。 系统的了解，并能结合实际分析与应用， 6-3：熟练掌握进行专业论 为以后其它课程的学习奠定一个坚实的 文以及研究报告撰写的专 业数据库、金融保险专业相 基础。 关软件等的使用方式。 能 力 目 标 目标 2： 经济数学中涉及的计算题较多，要求学 生有较高的数学计算能力，能够利用性 质和计算法则以及计算公式等数学方法 分析问题，解决问题，并通过数学方法 和数学思维解决实际经济应用问题。 支撑人才培养规格 4.基础知识 6.工具性知识 13-1：能够掌握有效的学习 方法，培养持续学习意识， 13. 自 主 与 终 生 学 能主动接受终身教育； 习能力 13-2：能够应用现代科技手 段进行自主学习。 四、课程主要教学内容、学时安排及教学策略 教学模块 学时 空间解析 几何基础 与多元函 数的概念 偏导数与 全微分 多元复合 函数与隐 函数的微 分以及极 值 直角坐标 系中二重 积分的计 算 支撑课 程目标 主要教学内容与策略 学习任务安排 4 重点：空间直角坐标系；空间两点之间的距离；空间 曲面及其方程；多元函数的基本概念；多元函数的极 限、连续性。 难点：求解空间曲面的方程；计算二元函数的极限； 判断二元函数的连续性。 教学方法与策略：线下课堂教学，多媒体辅助，可借 助工具使学生更容易理解空间直角坐标系的分布，通 过讲练结合使学生掌握所学内容。 课前：预习 课堂：参与课 堂互动 课后：练习、 作业 4 重点：偏导数的定义、计算方法；全微分的定义，可 微的判别；可微与连续、偏导存在之间的关系。 难点：偏导数、全微分的计算；可微的判断；可微、 可偏导 与 连 续 之 间 的 关 系 。 教学方法与策略：线下课堂教学。通过回顾上学期一 元函数的导数与微分，对于概念、定理、性质以及计 算方法上的联系与区别予以讲解，辅以启发式提问拓 宽学生学习思路。 课前：预习 课堂：回顾上 学期的相关内 容，学习新的 知识；巩固练 习 课后：练习、 作业 6 重点：多元复合函数偏导数的链式法则；隐函数偏导 数的求解；多元函数的极值和最值、求条件极值问题 的拉格朗日乘数法。 难点：多 元 复 合 函 数 以 及 隐 函 数 偏 导 的 计 算 ； 课前：预习 多元函数的极值及其应用。 课堂：复习旧 思政元素：古诗词融入数学，展现数学之美，弘扬传 知识，引入新 统文化，培养学生的爱国情怀和人文素养。比如在讲 知识，通过练 解多元函数极值问题时，通过《题西林壁》这首诗引 习掌握新知识 入极值的概念，让学生感受数学之美，弘扬传统文化， 课后：作业 提升学生的人文素养。 教学方法与策略：线下课堂教学。复习上学期一元复 合函数与隐函数的微分法，使得学生更容易接受多元 函数的相关微分法，并通过课堂练习掌握计算方法。 目标 1 目标 2 6 重点：二重积分的概念与性质；直角坐标系中二重积 分的计算。 难点：直角坐标系中二重积分的计算。 思政元素：二重积分的计算用到了“化整为零”，然 后“积分为整”的思想，启发学生遇到复杂的问题， 要学会变通，灵活处理，无论多大的事，总会把其分 解，只要把各个细节解决了，大事也就迎刃而解了。 教学方法与策略：线下课堂教学。对于概念、定理、 性质以及计算方法在课堂上予以讲授，主要运用讲授 法和案例法开展教学，辅以启发式提问拓宽学生学习 目标 1 目标 2 课前：预习 课堂：讲解新 知识，配合练 习巩固所学内 容 课后：作业 目标 1 目标 2 目标 1 目标 2 思路。 极坐标系 中二重积 分的计算 数项级数 幂级数 一阶微分 方程 二阶微分 方程 课前：预习 课堂：参与课 堂互动，巩固 练习 课后：练习 4 重点：极坐标系中二重积分的计算。 难点：极坐标系中二重积分的计算。 教学方法与策略：线下课堂教学。本节内容较难，通 过区域图的展示与讲解，使得学生理解在极坐标下二 重积分的计算公式。 6 重点：级数收敛和发散的定义；常数项级数收敛发散 课前：预习 的判别法。 课堂：对新知 难点：常数项级数审敛判别法。 识进行讲解， 思政元素：通过“截丈问题”、“割圆术”引出无穷 并通过探讨和 级数的概念，使学生感到民族自豪感和文化自信，对 练习巩固所学 比近代数学的落后又激起学生强烈的民族责任感。 内容 教学方法与策略：线下课堂教学。通过举例区分数列 课后：练习、 和级数，对于概念、性质以及公式在课堂上予以讲解， 作业 课堂上通过练习以巩固所学知识。 6 课前：预习 重点：幂级数定义，幂级数收敛域及和函数的求解； 课堂：复习数 函数展开为幂级数的定义和方法。 项级数的概念 难点：幂级数收敛域及和函数的求解；函数展开为幂 引入幂级数， 级数的方法。 并通过问答和 教学方法与策略：线下课堂教学。概念上区分幂级数 练习巩固所学 和数项级数，对定理和判断敛散性的方法进行讲解与 内容 练习，从而巩固所学知识。 课后：作业 6 重点：微分方程的基本概念；可分离变量微分方程； 一阶线性微分方程。 课前：预习 难点：一阶线性微分方程的求解。 思政元素：一阶线性微分方程的常数变易法，是拉格 课堂：讲解新 朗日十一年的研究成果， 体现了科学家们在追求真理、 内容，通过问 探求知识过程中的宝贵工匠精神。激发学生在学习任 答和练习以巩 何知识时都不能急于求成，更有不怕困难、勇往直前 固所学知识 课后：作业 的精神。 教学方法与策略：线下课堂教学，多媒体辅助，以讲 授法为主，利用讲练结合锻炼学生的思维能力。 6 重点：可降阶的高阶微分方程；二阶常系数线性齐次 微分方程。 难点：二阶常系数线性齐次微分方程的通解求法。 教学方法与策略：线下课堂教学。对通解公式进行推 导，帮助学生理解通解公式，通过例题讲解和练习使 得学生掌握通解的计算方法。 课前：预习 课堂：复习上 节课内容，推 导通解公式， 通过课堂练习 巩固所学知识 课后：作业 目标 1 目标 2 目标 1 目标 2 目标 1 目标 2 目标 1 目标 2 目标 1 目标 2 五、学生学习成效评估方式及标准 考核与评价是对课程教学目标中的知识目标、能力目标和素质目标等进行综合评价。在 本课程中，学生的最终成绩是由平时成绩（包括平时上课出勤和作业成绩）、期末卷面考试 两个部分组成。 1. 平时成绩（占总成绩的 30%）：采用百分制。平时成绩分作业（占 20%）、考勤 （占 5%）和课堂表现（占 5%）三个部分，评分标准如下表： 评 等级 分 标 准 1.作业；2.考勤；3 课堂表现 1. 作业书写工整，书面整洁，90%以上的习题解答正确无误。 优秀 （90～100 分） 2. 无缺勤 3. 能积极回答问题，并回答正确无误。 1. 作业书写工整，书面整洁，80%以上的习题解答正确无误。 良好 （80～89 分） 2. 无缺勤 3. 能积极回答问题，并回答正确率达 80%。 1. 作业书写较为工整，书面较整洁，70%以上的习题解答正确无误。 中等 （70～79 分） 2. 缺勤 1 次 3. 能积极回答问题，并回答正确率达 70%。 1. 作业书写一般，书面整洁度一般，60%以上的习题解答正确无误 及格 （60～69 分） 2. 缺勤 2 次 3. 能积极回答问题，并回答正确率达 60%。 不及格 1. 作业书写模糊，书面零乱，60%以下的习题解答不正确或者不交作业。 （60 以下） 2. 缺勤 3 次或以上 3. 不回答或回答不会的。 2. 期末考试（占总成绩的 70%）：采用百分制。期末考试的考核内容、题型和分值 分配情况请见下表： 考核 模块 考核内容 主要 题型 空间解析 几何基础 与多元函 数的概念 平面两点距离公式；空间曲面方程；多元函数的定 义域；二元函数的极限 填空 选择 计算 支撑目标 分值 目标 1 目标 2 约 12 分 目标 1 目标 2 偏导数及二阶偏导的计算；偏导与连续的关系；全 微分的计算 填空 选择 计算 多元复合 函数与隐 函数的微 分以及极 值 多元复合函数、隐函数微分法；多元函数的极值 填空 选择 计算 目标 1 目标 2 约 12 分 直角坐标 系中二重 积分的计 算 二重积分的性质及几何意义；交换积分次序；直角 坐标系中二重积分的计算 填空 选择 计算 目标 1 目标 2 约 16 分 极坐标系 中二重积 分的计算 极坐标系中二重积分的计算 填空 选择 目标 1 目标 2 约3分 数项级数 级数收敛的条件；正项级数与任意项级数的审敛法 填空 选择 目标 1 目标 2 约 12 分 幂级数 幂级数及其敛散性 填空 选择 计算 目标 1 目标 2 约 12 分 一阶微分 方程 微分方程的定义；可分离变量的微分方程；一阶线 性微分方程 填空 选择 计算 目标 1 目标 2 约 15 分 二阶常系数线性齐次微分方程 填空 选择 计算 目标 1 目标 2 约6分 偏导数与 全微分 二阶微分 方程 约 12 分 六、教学安排及要求 序号 教学安排事项 要 1 授课教师 职称：助教及以上 其他： 2 课程时间 周次：1-16周 节次：3节/周，单双周安排 3 授课地点 √教室 □其他： 4 学生辅导 线上方式及时间安排：企业微信（开课后时间另行安排） 线下地点及时间安排：办公室或教室（开课后时间另行安排） □实验室 求 学历（位）：硕士学位 □室外场地 七、选用教材 [1]林伟初、郭安学主编:《高等数学（经管类）下》，北京大学出版社，2018 年 7 月。 [2]李建平、曹定华主编：《微积分》（第五版），复旦大学出版社，2015 年 11 月。 八、参考资料 [1] 同济大学数学系编：《高等数学》下册，高等教育出版社，2016 年 6 月。 [2] 朱来义主编：《微积分》面向 21 世纪教材，高等教育出版社出版，2006 年 2 月。 [3] 陈传璋等编：《数学分析》下册，高等教育出版社，2007 年 4 月。 网络资料 [1] 经济数学（微积分二）（韩华、何朗主讲），中国大学 MOOC 网站， https://www.icourse163.org/course/WHUT-1001530001?from=searchPage [2] 经济数学（微积分下）（魏巍、余亚辉主讲），中国大学 MOOC 网站， https://www.icourse163.org/course/LIT-1207107828?from=searchPage 大纲执笔人：张亮亮 讨论参与人: 蒋伟、夏文杰、崔志涛、贺丽 系（教研室）主任：蒋伟 学院（部）审核人：牛熠