1-4理论-基础《经济数学1》教学大纲.doc

《经济数学1》教学大纲 一、课程基本信息 课程类别 学科基础课 课程性质 理论 课程属性 必修 课程名称 经济数学 1 课程英文名称 Economic Mathematics 1 课程编码 F06XB33E 适用专业 经管类各专业 考核方式 考试 先修课程 初等数学 总学时 48 3 学分 实验学时/实训学时/ 实践学时/上机学时 开课单位 理论学时 48 0 计算机与信息学院 二、课程简介 《经济数学 1》是高等院校经济学学科门类和管理学学科门类必修的基础理论课，是提 高学生文化素质和学习有关专业知识的重要基础。通过本课程的学习，要使学生获得：函数 与极限、一元函数微分学，一元函数不定积分等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能， 使学生在学习经济数学的基础上进一步锻炼学生的数学思维，为学生学习专业基础课和相关 专业课程提供必需的数学基础知识和数学工具。 三、课程教学目标 课程教学目标 支撑人才培养规格指标点 支撑人才培养规格 4-1：具备扎实的经济管理 知 识 目 标 目标 1： 类基础知识和金融基础理 学生需掌握经济数学的最基本概念和计 论知识。 算方法，对经济数学的基本内容有全面 6-3：熟练掌握进行专业论 系统的了解，并能结合实际分析与应用， 文以及研究报告撰写的专 为以后其它课程的学习奠定一个坚实的 业数据库、金融保险专业相 基础。 关软件等的使用方式。 能 力 目 标 目标 2： 经济数学中涉及的计算题较多，要求学 生有较高的数学计算能力，能够利用性 质和计算法则以及计算公式等数学方法 和数学思维解决实际经济应用问题。 4.基础知识 6.工具性知识 13-1：能够掌握有效的学习 方法，培养持续学习意识， 13.自主与终生学 能主动接受终身教育； 13-2：能够应用现代科技手 习能力 段进行自主学习。 四、课程主要教学内容、学时安排及教学策略 教学模块 学 时 函数 重点：函数概念、性质；复合函数及初等函数。 难点：函数的有界性、反三角函数。 思政元素：介绍函数在生活中的应用，尤其是在市 课前：预习 场经济中的应用，培养学生正确的价值观和世界观， 课堂：回顾中学学过 4 的概念，引出新知识 增强学生的民族自豪感及新时期服务我国经济发 展的信心和动力。 课后：作业 教学方法与策略：线下课堂教学。启发式教学法， 通过实际问题抽象出其共性引出函数的概念。 极限的概念 重点：极限的概念；无穷小和无穷大；无穷小的比 较。 难点：无穷小和无穷大。 思政元素：通过“割圆术”来引出极限的定义，从正 面的角度来阐述“虽不能至，然心向往之。”的乐观 4 主义精神；蜿蜒不断的万里长城就是生活中的一个 连续现象，不仅加强了学生对连续概念的理解，也 培养了学生的鉴美能力和家国情怀。 教学方法与策略：线下课堂教学。通过举例使得学 生掌握极限的定义，掌握无穷大与无穷小，并采用 问答的方式巩固所学内容。 极限的运算 重点：极限的运算法则；两个重要极限；洛必达法 课前：预习 课堂：复习极限的概 则。 难点：复合函数的极限；两个重要极限；洛必达法 念，引出极限的运算 6 则。 法则，通过大量例题 教学方法与策略：线下课堂教学。复习极限的定义， 的讲解和练习使学生 引出极限的运算法则，并通过例题讲解和练习，使 掌握求极限的方法。 课后：练习、作业 得学生掌握极限的计算方法。 函数的连续 与间断 导数 主要教学内容与策略 学习任务安排 课前：预习 课堂：举例引出极限 的概念，通过问答和 练习使得学生掌握所 学内容 课后：作业 支撑课 程目标 目标 1 目标 2 目标 1 目标 2 目标 1 目标 2 重点：函数的连续性、间断。 难点：分段函数连续性的讨论；间断点的分类。 4 教学方法与策略：线下课堂教学，多媒体辅助，以 讲授法为主，结合案例式、启发式、讨论式等多种 教学方法，利用讲练结合锻炼学生的思维能力。 课前：预习 课堂：复习极限的概 念，学习连续的定义， 以及判断函数连续的 目标 1 方法，例题与练习相 目标 2 结合，使学生掌握所 学内容 课后：作业 重点：导数的概念、性质；导数的几何意 义及函数的可导性与连续性之间的关系；导数的四 6 则运算法则和复合函数的求导法；隐函数和参数式 所确 定的函数的导数；反函数的导数。 课前：预习 课堂：复习极限的概 目标 1 念，学习连续的定义， 目标 2 以及判断函数连续的 方法，例题与练习相 难点：导数的概念、几何意义；复合函数求导， 结合，使学生掌握所 反函数求导；隐函数和参数式所确定的函数的导数。 学内容 思政元素：从数学应用的角度以学科前沿问题及实 课后：练习、作业 际生活案例，培养学生知识迁移与转化能力，提高 实践能力。比如可以利用高铁显示屏的瞬时速度， 引入导数。通过介绍高铁的成就，体会“大国工匠” 精神，增强民族自豪感，同时培养学生勇于探究的 科学精神和用所学知识解决实际问题的能力。 教学方法与策略：线下课堂教学。该模块计算题较 多，因此例题讲解和练习必不可少，这样才能巩固 所学内容。 微分 重点：微分的概念；求微分。 难点：求微分；微分中值定理。 课前：预习 4 教学方法与策略：线下课堂教学。对于概念、性质、 课堂：参与课堂互动 公式在课堂上予以讲授，主要运用讲授法和案例法 课后：作业 开展教学，辅以启发式提问拓宽学生学习思路。 导数与微分 的应用 重点：用导数判断函数单调性、凹凸性与求极值和 最值的方法；用导数和微分解决某些简单经济应用 课前：预习 问题。 课堂：例题讲解与练 6 难点：用导数求解简单的经济应用问题。 习 教学方法与策略：线下课堂教学。对于概念、公式、 课后：作业 性质在课堂上予以讲授，并通过例题讲解和练习使 学生认识到数学在其他学科中的重要性。 不定积分的 概念与基本 积分公式 换元积分法 和分部积分 法 重点：原函数与不定积分的概念；不定积分的基本 性质；积分基本公式。 难点：积分基本公式。 4 教学方法与策略：线下课堂教学。对于思想、原理 在课堂上予以讲授，并结合导数的基本公式推出积 分公式，使学生更容易理解求导和求积分是互为逆 运算的。 课前：预习 课堂：例题讲解与练 习 课后：作业 重点：不定积分的换元法和分部积分法。 课前：预习 难点：不定积分的换元法和分部积分法。 课堂：回顾不定积分 思政元素：通过分部积分法和换元积分法的学习， 的基本公式，启发学 使得学生懂得看似复杂的问题，可以通过一种置换 生该公式的局限性， 4 关系，从另外的角度或方式，得到简单的解决方法， 从而引出新的积分方 法，并通过例题讲解 认识到事物可以由繁化简，由简思繁这一规律。 教学方法与策略：线下课堂教学。帮助学生理解换 和练习使学生掌握该 元的思想，并通过乘积的求导公式推导出分部积分 方法。 公式，使学生更容易掌握该方法的使用。 课后：练习、作业 目标 1 目标 2 目标 1 目标 2 目标 1 目标 2 目标 1 目标 2 重点：变限积分的导数；牛顿-莱布尼茨公式；定积 分的换元积分法和分部积分法；利用定积分计算平 面图形的面积并会求解一些简单的经济应用问题。 难点：变限积分的导数；利用定积分计算平面图形 课前：预习 的面积。 课堂：回顾不定积分 思政元素：通过“曲边梯形的面积”和“变速直线运动 的概念，引出定积分， 目标 1 的路程”引出定积分的定义，提出量变与质变哲学关 6 通过例题讲解使学生 目标 2 系思考，确定定积分思想中量变与质变关系，体现 明白其计算方法与不 基本形式 相互关系与转化过程，培养人文素养和 定积分类似。 科学素养同时，培养学生科学的价值观 实事求是 课后：练习、作业 科学精神和钻研精神。 教学方法与策略：线下课堂教学。对于概念、性质、 定理在课堂上予以讲授，主要通过例题讲解和课堂 练习，使学生掌握所学内容。 定积分 五、学生学习成效评估方式及标准 考核与评价是对课程教学目标中的知识目标、能力目标和素质目标等进行综合评价。在 本课程中，学生的最终成绩是由平时成绩（包括平时上课出勤和作业成绩）、期末卷面考试 两个部分组成。 1. 平时成绩（占总成绩的 30%）：采用百分制。平时成绩分作业（占 20%）、考勤 （占 5%）和课堂表现（占 5%）三个部分，评分标准如下表： 等级 评 分 标 准 1.作业；2.考勤；3 课堂表现 1. 作业书写工整，书面整洁，90%以上的习题解答正确无误。 （90～100 分） 2. 无缺勤 3. 能积极回答问题，并回答正确无误。 优秀 良好 （80～89 分） 中等 （70～79 分） 及格 （60～69 分） 不及格 （60 以下） 1. 作业书写工整，书面整洁，80%以上的习题解答正确无误。 2. 无缺勤 3. 能积极回答问题，并回答正确率达 80%。 1. 作业书写较为工整，书面较整洁，70%以上的习题解答正确无误。 2. 缺勤 1 次 3. 能积极回答问题，并回答正确率达 70%。 1. 作业书写一般，书面整洁度一般，60%以上的习题解答正确无误 2. 缺勤 2 次 3.能积极回答问题，并回答正确率达 60%。 1. 作业书写模糊，书面零乱，60%以下的习题解答不正确或者不交作业。 2. 缺勤 3 次或以上 3. 不回答或回答不会的。 2.期末考试（占总成绩的 70%）：采用百分制。期末考试的考核内容、题型和分值分配 情况请见下表： 考核 模块 主要 题型 函数 定义域；确定函数的两个要素 填空题 选择题 支撑 目标 目标 1 目标 2 极限的概念 极限的定义；无穷小与无穷大；无穷小的比较 填空题 选择题 目标 1 目标 2 约6分 极限的运算 极限的四则运算；两个重要极限；洛必达法则 填空题 选择题 计算题 目标 1 目标 2 约 15 分 函数的连续 与间断 函数连续性与间断 填空题 选择题 目标 1 目标 2 约6分 目标 1 目标 2 约 12 分 目标 1 目标 2 约6分 目标 2 约 15 分 考核内容 导数 导数的定义；导数的几何意义；求导 微分 求微分；可导与可微的关系、可导与连续的关系 填空题 选择题 计算题 填空题 选择题 计算题 填空题 选择题 应用题 分值 约6分 导数与微分 的应用 函数的单调性、极值、凹凸性、拐点、边际函数；实 际问题的最值 不定积分的 概念与基本 积分公式 原函数的定义；不定积分的性质；基本积分公式 填空题 选择题 目标 1 目标 2 约6分 换元积分法、分部积分法 填空题 选择题 计算题 目标 1 目标 2 约9分 积分上限函数及其导数；微积分基本公式；无穷区间 上的反常积分 填空题 选择题 目标 1 目标 2 约9分 定积分的换元法积分法、分部积分法；平面图形的面 积 计算题 应用题 目标 2 约 10 分 换元积分法 与分部积分 法 定积分 六、教学安排及要求 序号 教学安排事项 要 1 授课教师 职称：助教及以上 其他： 2 课程时间 周次：1-16周 节次：3节/周，单双周安排 3 授课地点 √教室 □其他： 4 学生辅导 线上方式及时间安排：企业微信（开课后时间另行安排） 线下地点及时间安排：办公室或教室（开课后时间另行安排） □实验室 求 学历（位）：硕士学位 □室外场地 七、选用教材 [1]林伟初、郭安学主编:《高等数学（经管类）上》，北京大学出版社，2018 年 7 月。 [2]李建平、曹定华主编：《微积分》 （第五版） ，复旦大学出版社，2015 年 11 月。 八、参考资料 [1] 同济大学数学系编：《高等数学》上册，高等教育出版社，2016 年 6 月。 [2] 朱来义主编， 《微积分》面向 21 世纪教材，高等教育出版社，2006 年 2 月。 [3] 陈传璋等编：《数学分析》上册，高等教育出版社，2007 年 4 月。 网络资料 [1] 经济数学（微积分一）（韩华、何朗主讲） ，中国大学 MOOC 网站， https://www.icourse163.org/course/WHUT-1001529001?from=searchPage [2] 经济数学（微积分上）（魏巍、余亚辉主讲） ，中国大学 MOOC 网站， https://www.icourse163.org/course/LIT-1206688847?from=searchPage 大纲执笔人：张亮亮 讨论参与人: 蒋伟、夏文杰、崔志涛、贺丽 系（教研室）主任：蒋伟 学院（部）审核人：牛熠